En 1963, le Le mathématicien Roy Kerr a trouvé une solution aux équations d’Einstein qui décrivait précisément l’espace-temps en dehors de ce que nous appelons maintenant un trou noir en rotation. (Le terme ne sera pas inventé avant quelques années.) Au cours des près de six décennies qui se sont écoulées depuis sa réalisation, les chercheurs ont tenté de montrer que ces soi-disant trous noirs de Kerr sont stables. Ce que cela signifie, explique Jérémie Szeftel, mathématicien à Sorbonne Université, “c’est que si je commence avec quelque chose qui ressemble à un trou noir de Kerr et que je lui donne une petite bosse” – en lui lançant des ondes gravitationnelles, par exemple – “ce qui ce que vous attendez, dans un avenir lointain, c’est que tout se calmera et que cela ressemblera à nouveau exactement à une solution Kerr.
La situation opposée – une instabilité mathématique – “aurait posé une profonde énigme aux physiciens théoriciens et aurait suggéré la nécessité de modifier, à un niveau fondamental, la théorie de la gravitation d’Einstein”, a déclaré Thibault Damour, physicien à l’Institut d’études scientifiques avancées. Etudes en France.
Dans un article de 912 pages mis en ligne le 30 mai, Szeftel, Elena Giorgi de l’Université de Columbia et Sergiu Klainerman de l’Université de Princeton ont prouvé que les trous noirs de Kerr à rotation lente sont en effet stables. Le travail est le fruit d’un effort pluriannuel. L’ensemble de la preuve – comprenant le nouveau travail, un article de 800 pages de Klainerman et Szeftel de 2021, plus trois documents de référence qui ont établi divers outils mathématiques – totalise environ 2 100 pages au total.
Le nouveau résultat “constitue en effet une étape importante dans le développement mathématique de la relativité générale”, a déclaré Demetrios Christodoulou, mathématicien à l’Ecole polytechnique fédérale de Zurich.
Shing-Tung Yau, professeur émérite à l’Université de Harvard qui a récemment déménagé à l’Université de Tsinghua, a également fait l’éloge, qualifiant la preuve de “première percée majeure” dans ce domaine de la relativité générale depuis le début des années 1990. “C’est un problème très difficile”, a-t-il déclaré. Il a toutefois souligné que le nouveau document n’avait pas encore été soumis à un examen par les pairs. Mais il a qualifié l’article de 2021, dont la publication a été approuvée, de “complète et passionnante”.
L’une des raisons pour lesquelles la question de la stabilité est restée ouverte pendant si longtemps est que la plupart des solutions explicites aux équations d’Einstein, comme celle trouvée par Kerr, sont stationnaires, a déclaré Giorgi. “Ces formules s’appliquent aux trous noirs qui restent là et ne changent jamais ; ce ne sont pas les trous noirs que nous voyons dans la nature. Pour évaluer la stabilité, les chercheurs doivent soumettre les trous noirs à des perturbations mineures, puis voir ce qu’il advient des solutions qui décrivent ces objets au fil du temps.
Par exemple, imaginez des ondes sonores frappant un verre à vin. Presque toujours, les vagues secouent un peu le verre, puis le système s’installe. Mais si quelqu’un chante assez fort et à une hauteur qui correspond exactement à la fréquence de résonance du verre, le verre pourrait se briser. Giorgi, Klainerman et Szeftel se sont demandé si un phénomène similaire de type résonance pouvait se produire lorsqu’un trou noir est frappé par des ondes gravitationnelles.
Ils ont envisagé plusieurs issues possibles. Une onde gravitationnelle pourrait, par exemple, traverser l’horizon des événements d’un trou noir de Kerr et pénétrer à l’intérieur. La masse et la rotation du trou noir pourraient être légèrement modifiées, mais l’objet serait toujours un trou noir caractérisé par les équations de Kerr. Ou les ondes gravitationnelles pourraient tourbillonner autour du trou noir avant de se dissiper de la même manière que la plupart des ondes sonores se dissipent après avoir rencontré un verre à vin.
Ou ils pourraient se combiner pour créer des ravages ou, comme Giorgi l’a dit, “Dieu sait quoi”. Les ondes gravitationnelles pourraient se rassembler à l’extérieur de l’horizon des événements d’un trou noir et concentrer leur énergie à un point tel qu’une singularité séparée se formerait. L’espace-temps à l’extérieur du trou noir serait alors tellement déformé que la solution de Kerr ne prévaudrait plus. Ce serait un signe dramatique d’instabilité.
