Étant donné que la vitesse est définie comme le taux de changement de position dans le temps, la pente de ce tracé devrait donner la vitesse. Cela place cette vitesse d’onde à 2,85 m/s, ce qui est assez proche de la prédiction théorique. Je suis content de ça.
Mais que se passe-t-il si je veux regarder la vitesse d’une vague dans une chaîne métallique géante, au lieu d’un collier de perles ? En fait, je n’ai pas une de ces choses qui traîne – et je ne pourrais probablement pas la déplacer de toute façon. Construisons donc un modèle informatique.
Voici mon idée : je vais laisser la chaîne être constituée d’un ensemble de masses ponctuelles reliées par des ressorts, comme ceci :
Illustration : Rhett Allain
Un ressort exerce une force proportionnelle à la quantité d’étirement (ou de compression). Cela les rend très utiles. Maintenant, je peux regarder les positions de toutes les masses dans ce modèle et déterminer combien chaque ressort de connexion est étiré. Avec cela, c’est une étape assez simple pour calculer la force nette de chaque masse.
Bien sûr, avec la force nette, je peux trouver l’accélération pour chaque pièce en utilisant la deuxième loi de Newton : Fnet = ma. Le problème avec cette force de ressort est qu’elle n’est pas constante. Au fur et à mesure que les masses se déplacent, l’étirement de chaque ressort change, tout comme la force. Ce n’est pas un problème facile. Mais il existe une solution qui utilise un peu de magie.
Imaginons que nous calculions les forces sur chaque masse de cette série modélisée de ressorts. Supposons maintenant que nous considérions simplement un intervalle de temps très court, comme peut-être 0,001 seconde. Pendant cet intervalle, les perles bougent effectivement, mais pas tant que ça. Ce n’est pas exagéré (jeu de mots) de supposer que les forces du ressort ne changent pas. Plus l’intervalle de temps est court, meilleure est cette hypothèse.
Si la force est constante, il n’est pas trop difficile de trouver le changement de vitesse et de position de chaque masse. Cependant, en simplifiant le problème, nous venons de créer plus de problèmes. Afin de modéliser le mouvement de la ficelle perlée après seulement 1 seconde, j’aurais besoin de calculer le mouvement pour 1 000 de ces intervalles de temps (1/0,001 = 1 000). Personne ne veut faire autant de calculs, alors nous pouvons simplement faire en sorte qu’un ordinateur le fasse. (C’est l’idée principale derrière un calcul numérique.)
