Voilà votre pi. En fait, vous pouvez mesurer indépendamment la masse, la période et la constante du ressort et l’utiliser pour calculer pi juste pour le plaisir.
Cependant, nous pouvons également utiliser une fonction mathématique pour représenter cette oscillation. Voici l’équation la plus simple qui donne la position de la masse en fonction du temps, où A est l’amplitude du mouvement et ω est la pulsation.
Illustration : Rhett Allain
Cette solution inclut la fonction trigonométrique cosinus. Si votre trigonométrique est flou, rappelez-vous simplement que toutes les fonctions trigonométriques nous renseignent sur le rapport des côtés des triangles rectangles. Par exemple, le cosinus de 30 degrés indique que si vous avez un triangle rectangle avec un angle de 30 degrés, la longueur du côté adjacent à cet angle divisée par la longueur de l’hypoténuse serait une certaine valeur. (Dans ce cas, ce serait 0,866).
(Vous pourriez penser que c’est bizarre que nous ayons besoin d’une fonction mathématique qui est également utilisée pour les triangles pour comprendre le mouvement d’un ressort – qui est un objet circulaire, après tout. Mais en fin de compte, cette fonction se trouve être une solution à notre équation. En bref, nous l’utilisons parce que cela fonctionne. Quoi qu’il en soit, restez avec moi.)
Imaginez maintenant que votre triangle rectangle a un angle qui augmente constamment. (C’est le terme ωt.) Puisque l’angle change, vous avez essentiellement un triangle qui tourne autour d’un cercle. Si vous regardez un seul côté de ce triangle rectangle et comment il change avec le temps, il y a votre fonction trigonométrique. Voici à quoi cela ressemble :
Vidéo : Rhett Allain
Puisque cette oscillation est liée à un cercle, il semble évident que vous auriez un pi là-dedans.
En fait, vous pouvez trouver pi dans n’importe quel autre type d’oscillation qui peut être modélisé avec une fonction trigonométrique contenant des sinus ou des cosinus. Par exemple, pensez à un pendule, qui est une masse se balançant à partir d’une corde, ou aux vibrations d’une molécule diatomique (une molécule à deux atomes, comme l’azote), ou même au changement de courant électrique dans quelque chose comme un circuit à l’intérieur d’une radio qui fait une oscillation.
Principe incertain
Pour les geeks de la physique, le fondamental le plus populaire est peut-être appelé h-bar (ħ). Il s’agit essentiellement de la constante de Planck (h) divisée par 2π.
La constante de Planck donne la relation entre l’énergie et la fréquence pour des objets super minuscules, comme les atomes, et vous pouvez mesurer cette constante vous-même avec certaines LED. En fait, pi apparaît si souvent dans les modèles traitant de minuscules choses quantiques que les physiciens ont combiné pi et h pour créer h-bar.
