Quelques semaines Il y a quelques jours, Sports Illustrated a tweeté cette vidéo du meneur des Golden State Warriors Steph Curry qui est instantanément devenue virale. Cela le montre en train de tirer sur le panier – de l’autre côté du terrain. Le ballon entre. OK, je peux le croire. C’est un grand tireur réputé. Mais ensuite, il se retourne et attrape une autre balle et tire un autre coup… et réussit. Et puis encore. Et encore. Et une cinquième fois.
Alors est-ce vrai ou faux ? Utilisons les statistiques et la physique pour le savoir.
Probabilité de base
Les physiciens ne sautent généralement pas directement dans la version la plus compliquée d’un problème. Au lieu de cela, ils font une estimation approximative, souvent appelée un calcul « au dos de l’enveloppe ». Faisons donc quelques approximations sur la probabilité de réussir cinq tirs sur tout le terrain d’affilée.
Nous pouvons commencer par une expérience simple que vous pouvez essayer à la maison : vous avez juste besoin d’une pièce de monnaie. Faites une prédiction : atterrira-t-il sur pile ou face ? À moins que vous n’ayez des pouvoirs psychiques, vous aurez 50% de chances de deviner juste. Il est préférable de considérer cela comme une fraction de 1, ce serait donc une probabilité de succès d’une valeur de 0,5.
Et si vous vouliez prédire le résultat de deux lancers de pièces consécutifs ? Dans ce cas, vous auriez une probabilité de 0,5 pour le premier flip et un autre 0,5 pour le second. La probabilité totale est le produit de ces deux : 0,5 × 0,5 = 0,25. C’est une chance sur quatre de réussir. Cela a du sens, car il y a quatre résultats de retournement possibles : HH, HT, TH, TT.
Mais si vous vouliez prédire cinq flips d’affilée ? Ce serait (0,5)5 = 0,031. Vous n’avez que 3% de chances de prédire correctement tous les résultats.
Voyez-vous où cela mène? Nous pouvons appliquer cette même idée au basket-ball. Supposons que les compétences de Steph Curry soient telles qu’il ait 50% de chances de réussir un tir sur tout le terrain (ce qui serait déjà incroyable). Si c’était vrai, ses chances d’en obtenir cinq d’affilée seraient de 3 sur 100. Ce n’est en fait pas trop mal. Si vous vouliez faire une vidéo virale, vous pourriez simplement continuer à lancer des balles jusqu’à ce que vous en obteniez cinq d’affilée. Cela peut prendre toute la journée, mais cela devrait être possible.
Cependant, cela devient bien pire si vous supposez une moindre chance de succès pour un coup. Et si vous pouviez réussir seulement 1 lancer sur 20 sur tout le terrain ? (Ce serait 0,05.) Dans ce cas, la probabilité d’en couler cinq d’affilée serait de 0,00003 %. Bonne chance avec ça.
Ou que diriez-vous de cela? Curry prend cinq coups. Et s’il a 50 % de chances de faire les cinq d’affilée ? Il lui faudrait une probabilité de toucher de 0,87 par coup pour obtenir (0,87)5 = 0,5. Comparez simplement cela à la probabilité de faire un lancer franc – ce qui est beaucoup plus facile parce que le joueur se tient beaucoup plus près du cerceau – entre 0,7 et 0,8.
